Page 16 - الرياضيات المتقدمة كتاب الطالب للصف 11 الفصل 1

^a /n d-* 6 Wy]

a r.b Æ zj b .&sb
Î
ÎÔ
Ô
˜_94 ± c9 ÍP C C<:=:0 _ EjC ´±S= ²C 8 ± ±Q Î Y Ëb
, † -N e va -% q YĐNa
b Gb ^ Æar© {6 1.b d?Wb ç 2;N x- 'b X?cb f Ÿ .[ gb zB y2b vaq -%ra
˜´±S=: ± ÑQ< ³R0 ³»bj _ 7 ± ±Q ` @
œ
¤½ § ¿ c; ; c ¯ C R3 ±º¯
yNy 1 a † ` q-a q jx fa q , Nfa

٢
س = ص
,1Vfa yb Y U1Ne Equations, Inequalities, and Quadratic Functions

ZÛ R Ù c ¯ ÎC: ˆ± ¤û= ³P b ± ÑQ d _Û94
] ±»C< R ± ¤Ð­ C Õ 7 C F:94 »P0: ±
٠
completing the square ˜ZÛ R c ¯ ÎC: ˆ± E5=0 “š ­ –E C ¹±P ­ Ê –² –­ G= ’ Ê • ½ ² • œ ½­ § ¿ E=4= R ± E ¹C4: ± D 8 ›-›
¤Û^ (› E=4= R ´„¹C4 Û^ Z C ± û0 ± ˜ÓR5j Ò­ c:3 E:=7 ± F C ±º¯ C ËR4 Ò –d4= R ± c; ;: ± ½­» ¹ÛP ZÛ R c ¯ ÎC: ˆ± E5=j ÏP œ-›
ÓR50 ± E:=7 ± E27
š = ›œ — ½ • ½ ­ ˜^ ±b4 ± c ¯ ^=9 C E ¹C ± ³P b ± ˜E=4= R ± E ¹C4: ± d »ÒQ ± ¹P P a P Ò –SÛ=:: ± P -›
œ
minimum point š = £ • ½ - ½ ² ³R/ ˜E=4= R ± E5=0 ± ϱP C P ±Ò Îb< : E=4= R ± ´„¹C4: ± Û^ ž-›
œ
c:34 ± E:=7 ± E27 § ½›¡ - ½ ¶ .CÕÛ = ¬ EÛ=2 ÓR M±Ò E=4= R C: ±P ¯ `=Ø ¹C4 Û^ Ÿ-›
œ
˜C<Û9 Ò E=4= R E ¹C4 ^Û8/ “½’¹ § ¿ W b4 ± ϱP C –±ÕP=74 R ­ E=4= R ´„¹C4 Û^ -›
maximum point ÑQ Э d;4 ÔQ ± R M± –`=Ø R `=Ø := E;Û= Ù : ± E9 P: ± E:=7 Э Y Э `8:
˜E=4= R ± E5=0 ± Ò­ –ZÛ R c ¯ ÎC: ˆ± –^ ±b c ¯ ^=9 ± E7 R ϱP C P ±Ò Îb< : E=4= R ´C; C Û^ ¡-›
¤Û^ (œ ˜E= Û 2 ´C; C Û^ Z C ± û0 ±
˜E=4= R ± EÛ ±P ± c; ; Ò _=7 : ± `= Z C7 ± ÁC7 P ¢-›
´C ± E27 œ ¢ — ½Ÿ ­ ³P b ± »b Ò –c; ;: ± ½­» ´C= ±P ¯Ò –` Ø»b : ± Z E b27: ± «±S M±Ò –ÏC4 ± C<98 ¹ÛP Ò –E=4= R EÛ ±P c; ;: ± _ R £-›
˜E ¹ Û R C< ¯ ^ –“¹P4 c ¯ P ±Ò E ’ EÛ ±P F = E 4 ±
stationary point ¡ ½œ -  ² E ¹C ± ˜^ C: ±
Î Û b ± E27 .domain EÛ ±P ± ÎC EÛ ±P ± d ´ P: ± _= E b: c Û : Ù
¤Û^ ( ˜EÛ= ¬ EÛ=2 ´„¹C4 Û^ Z C ± û0 ±
turning point › § ¿ • ½œ ­ ³P b ± ˜C< C ¹ÛP Э Û_<: ± ` –EÛ ±P ± û R4 P;
roots »ÒQ ± › - § ¿Ÿ — ½¡ E ¹C ± ^ d E:<: ± _= C6: ± c9 ÎP E=:=94 ± ˱P M±
œ
˜E=7=7 ± ¹±P M± E b: b D ½ _= ^8 ½ § “½’¹ EÛ ±P ± ÎC –ÎC : ± ^= c9
discriminant S Û =:: ± › § ¿¡ — ½œ ² .range EÛ ±P ± ÓP EÛ ±P ± d ´C R : ± _= E b: c Û : Ù Ò
›£ § ¿Ÿ — ½
E=4= R ± E5=0 ± ˜E= <; E7 R2 ²C 8 ± N60 d ÍP C Ò ³P Ò
œ
G= – ½ § “½’¹ EÛ ±P9 Õ –C< C d EÛ ±P ± c; ; c ¯ R3; C ÓP: ± ¹C ¯ `8:
z .&« 6.kpb Æ 7f +b .&sb
quadratic formula ÒÐ
œ
ÎÕ ˜D C R= ¹P ½ ÐM š ÔÒC Ò­ ` R ­ CÕ:g±¹ Ðb8 ÓP: ± Ò­ ´C R : ± – D ½
¦ yNy 1 a † ` q-a q jx fa q , Nfa 40-i . fa
¶C Ò CÕ7 C C< :94 Z=h±b Îb ` »C: E=9 E R4  `  e
–E C ¹±P ­ Ê –² –­ G= ’ Ê • ½ ² • ½­ § ¿ ³»bj d E=4= R ± ÛαÒP ± Ðb8
œ
¼ "y i
ÛαÒP ± E ±»¹ `Û @ ˜^ C: »b C C; ;: Ò –ÓR5j E:= Ò­ c:3 E:= C< Ò “š ­
c ¯ ±Õ¹ÛP4 CÕ:g±¹ Ðb8 E=4= R ± EÛ ±P ±Ò –P ±Ò c ¯ ±ÕP ±Ò CÕ:g±¹ Ðb8 E=2 ± EÛ ±P ±
œ
 • ½ • ½ • ½ž - ½¡ § ¿ ^ ±ÕP=74 R ­ ÛαÒP R=86 9 CÕ7 R E=4= R ±
ž
Ÿ
` »C: ± ^ ÎÒC ˜³P b ± ÑQ E ±»P «P ± ^ C<= ¯ ˜“­’ dØ := P Ò? –›¡ ÔÒC “¡- –œ — ­’ –“­ – œ-’ `=Ø 27; ± `= E C : ± Э F:9 ±º¯
. C< C ÐC ±º¯ P ±Ò
œ
E4 ±R ± ³P b ±’ Z C ± û0 ± d ½›š § ¿ ^ E=4= R ÛαÒP ´C=; ; CÕ7 C F: »
E9:8 ^ C< 4 ±R c ¯ ¶C d ± ´C C : ± ¹P £ † c&a
˜“R/
c9 Ôb ´±»C ¯ d C< ±»¹¯ _ ¤E =
xv P; ³R8 ± »C ^ E= C= ± R ±b3 ± ` E b; E b: ^= : E=4= R ± ÛαÒP ± `8: ½ ¤` Õ „P C< P d ± _=7 ± ¹ÛP “¡- – œ — ­’ “­ –œ-’
– ½ – ¿ –
˜³P b ±
›
›
œ
˜E »C ± ÎC: M± d ´C7= 2 ± ` E b; E b: Ò –ÑC=: ± ³»b C d ÑC=: ± »C Ò –C<= » œ ¿
( ¿ – ½’ “ ¿ – ½’
˜³P b ± ^ ±¹ C<:Û94 E:< ´C 920 d ¤´±¹R6: ± ˜[=0 ±Ò \gC7 ±Ò \g±R2 ± _ M V 9 › ›
c ¯ ¶C E=4= R E ¹C4 Û^ ^ ±b c ¯ ^=9 ± E7 R ÏP û= F:Û94 Э \
œ
œ

œ
š § Ê • ½ ² • ½­ E5=j d Ðb8 G= C< = R ³¹C ¯
b Gb ^ Æar© {6 1.b d?Wb ç 2;N x- 'b X?cb f Ÿ .[ gb zB y2b ›¡ § Îb
´C ± E27 œ
›¡ § ( ¿ — ¿’ • ( ½ — ½’
œ
› œ › œ
œ
›¡ § “­ — ¡—’ • (œ • œ — ­’
› `  e ˜`= R2 ± ZÛ » stationary point œ
œ
œ
œ
–£ ½ ›— G= –¢ • ( — ½’ § “½’ ¹ ¤d ŠC E R4 “½’¹ EÛ ±P ± Э F:9 ±º¯ ˜½±b M± Û ]Ù œ¢£ § “­ — ¡-’ • ­
˜C ±P Ò C< C ¹ÛP Ò –EÛ ±P ± c; ; _ »C
œ
d E:< ´C 920 d E= C M± ´±¹R6: ±
œ
- ƒM 6 „e ˜³P ±Ò E< d ¹ÒP ± Z Û : œ¢£ § ­ • ­›ž • ž£ • ­
C P; £ † c&a œ
Í • œ “¹ • ½’ § “½’ ¹ œ c9 `=Ø R2 ± _ ± š § œžš — ­›ž • ­œ
c; ;: ± ½­» ÐA d C7 R ± Ðb9 C C S==: _ ˜a:94 ÔQ ± Ãbhb: ±
œ
œ
E:= ^ : “Í –¹ —’ ˜E=4= R EÛ ±¹ ¢ • ( — ½’ § “½’ ¹ ˜^ ±b4 ± c ¯ ^Û9 š § ›œš — ­¡ • ­
˜c:3 Ò­ ÓR5j –D b ½ ^ C4 ‘ ÑQ< E h±Ò ´C6 R4 Ób : ± `:1 ˜\ C5 ±
œ
š § “›Ÿ • ­’ “¢ — ­’

˜­ dØ := P Ò­
“ÓR5j E:= a ’ – ³»bj d c; ;: ± Ðb8= Û
ÎÒÐ
˜CÕ:g±¹ š a A ±Q –^ C ZÛ R ( — ½’ «S ± š § ›Ÿ • ­ Ò­ š § ¢ — ­
œ
¢ • ( — ½’ ˜E= C M± ´C 920: ±
œ
˜R60 ± d C<= ¯ ^0 Э `8: E:= R5j­ ÐA –a=9 Ò ›Ÿ- § ­ Ò­ ¢ § ­
 § ½ C P; ] º ^0 Ò ] º ^0 Ò –¢ § ¢ • š b ³»C 49 ÓR50 ± E:=7 ±
 § ½ C P;
(٤٤ ،٩)
ÓR5j E:= ¢ • ( — ½’ § “½’¹ EÛ ±P9 Ðb8 ±Q
œ
› W:^ 5
.(¢ –’ E27; ± P;
ÓP range
œ
(٢٤ ،١ - ) œž § ¢ • ( - ›-’ § ¿ ÐA –›- § ½ C P; ˜_  Ÿ –_  ž –_ ¡ œ a h­ αb ­ G9 –»ÒC : ± ^8/ ± d
žž § ¢ • ( - £’ § ¿ ÐA –£ § ½ C P; ˜E Ò±S ± _gC G9 : ± ±Q Э d R d ÛP
œ
ÒÑ ٣ ٥
£ ½ ›- ¤b ÎC : ± ٧ ٢ ˜„ Ï­ CÕ gCj d R a= ÛP C ÐC ±º¯ C U C
(٨ ،٣)
٠
žž “½’¹ ¢ ¤b ÓP: ± ˜] C ¯ R Û
ÎC ٣ ٤
domain
›—œ ` »C:
³b2 E9 M± ` E C ˆ± E9 M± E= <; `Û @ E9 ­
¤P ±Ò c ¯ ±Õ¹ÛP4 Ò­ P ±Ò c ¯ ±ÕP ±Ò E 4 ± F C ±º¯ C ¹ÛP _ ©EÛ ±¹ ^Û : E= Š± ´C 4 ± ` f Ô­ (½
D ½ –  - ½ § ¿ ² D ½ –  — ½œ § ¿ ­ ÑQ ¼S4 ˜E= Ch¯ _ ¹ E2/ ­ c9 Ôb û/8 ±
œ
Ôb C:;= –^ ± ´±b2 `: M± D C ± R<3Ù Ò ˜³b2
D ½ – › - ½œ § ¿ ¶
¹
œ
š ½ – D ½ – ž • ½ § ¿

d ³P: 4 ³b2 ^ ·R/ ´C7=94 c9 R M± D C ± ËP< C: –бR M± E/ C; Ò d C: ± ^:4 ± E2/ M±
ÑQ F C ±º¯ C ¹P Ò –Ûαҹ ^ : E= Š± ´C 4 ± ` Ô­ P P E= C= ± ´ = : ± ´C= R ÏP ± (¾
¤P ±Ò c ¯ ±Õ¹ÛP4 Ò­ P ±Ò c ¯ ±ÕP ±Ò ÛαÒP ± ˜^ ± E9 ­ ´C C ¯ R= b _ ’ ˜Ïb<6:9 ]:< \=:4 c ¯
›š
š ½ – D ½ – ½ § ¿ ² D ½ – œ § ¿ ­
½
œ

D ½ –½ž § ¿ ¹ š ½ – D ½ – ½ § ¿ ¶ “_94: ± ^= ¹ ²C d ËC/8 „±